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.list[i].release_date.day

商品一覧系のタグは「$item.group」のあとに「.list[i]」をつけて使用してください。
例） $item.group.list[i].num

サンプルコード

<p><{$item.group.list[i].release_date.day}></p>

HTML出力イメージ

<p>発売日時（日）</p>